http://dx.doi.org/10.17213/0321-2653-2016-3-46-50
РЕШЕНИЕ ГРАНИЧНЫХ ОБРАТНЫХ ЗАДАЧ ТЕПЛОПРОВОДНОСТИ НА ОСНОВЕ МЕТОДОВ ОПТИМИЗАЦИИ
Дилигенская Анна Николаевна – канд. техн. наук, доцент, кафедра «Автоматика и управление в технических системах», Самарский государственный технический университет, г. Самара. E-mail: adiligenskaya@mail.ru
Статья посвящена решению граничной обратной задачи теплопроводности как задачи оптимального управления системой с распределенными параметрами, в которой искомая плотность теплового потока рассматривается в качестве управления. Формулируется задача минимизации ошибки равномерного приближения вычисляемого модельного температурного состояния к заданному. На основе параметрического представления искомого управляющего воздействия, ограниченного классом полиномиальных функций, осуществляется редукция к задаче параметрической оптимизации, решение которой базируется на альтернансном методе. Проведены вычислительные эксперименты, решены обратные задачи для некоторых модельных функций.
граничная обратная задача теплопроводности; параметрическая оптимизация; альтернансный метод; равномерное приближение
[
1. Алифанов О.М. Обратные задачи теплообмена. М.: Машиностроение, 1988. 280 с.
2. Кабанихин С.И. Обратные и некорректные задачи. Новосибирск: Сиб. науч. изд-во, 2009. 458 с.
3. Beck J.V., Blackwel B., St. Clair C.R. Inverse Heat Conduction. Ill- Posed Problems.
4. Mishra P.C. Simulation of an Inverse Heat Conduction Boundary Estimation Problem Based on State Space Model // International Journal of Engineering and Technology. 2014. Vol. 6, № 1. P. 343 – 349.
5. Babaei A., Mohammadpour A. Solving an inverse heat conduction problem by reduced differential transform method // New Trends in Mathematical Sciences. 2015. Vol. 3, №. 3. P. 65 – 70.
6. Тихонов А.Н., Арсенин В.Я. Методы решения некорректных задач. М.: Наука, 1979. 286 с.
7. Рапопорт Э.Я., Плешивцева Ю.Э. Специальные методы оптимизации в обратных задачах теплопроводности // Изв. РАН. Энергетика. 2002. № 5. С. 144 – 155.
8. Diligenskaya A.N., Rapoport E.Ya. Analytical methods of parametric optimization in inverse heat-conduction problems with internal heat release // Journal of Engineering Physics and Thermophysics. 2014. Vol. 87, № 5. P. 1126 – 1134; Дилигенская А.Н., Рапопорт Э.Я. Аналитические методы параметрической оптимизации в обратных задачах теплопроводности с внутренним тепловыделением // Инженерно-физический журн. 2014. Т. 87, № 5. С. 1082 – 1089.
9. Короткий А.И., Михайлова Д.О. Восстановление граничных управлений в параболических системах // Тр. ИММ УрО РАН. 2012. Т. 18, № 1. С. 178 – 197.
10. Япарова Н.М. Численное моделирование решений обратной граничной задачи теплопроводности // Вестн. ЮУРГУ. Серия математическое моделирование и программирование. 2013. Т. 6, № 3. С. 112 – 124.
11. Рапопорт Э.Я. Структурное моделирование объектов и систем управления с распределенными параметрами. М.: Высшая школа, 2003. 299 с.
12. Рапопорт Э.Я. Альтернансный метод в прикладных задачах оптимизации. М.: Наука, 2000. 336 с.