ИЗВЕСТИЯ ВЫСШИХ УЧЕБНЫХ ЗАВЕДЕНИЙ СЕВЕРО-КАВКАЗСКИЙ РЕГИОН. 2014; 6: 18-26
http://dx.doi.org/10.17213/0321-2653-2014-6-18-26
ПАРАМЕТРЫ ПОСЛЕДОВАТЕЛЬНО-ПАРАЛЛЕЛЬНЫХ ДВУХПОЛЮСНИКОВ ИЗ ЗАДАННОГО ЧИСЛА ОДИНАКОВЫХ ЭЛЕМЕНТОВ
Иванченко Александр Николаевич – канд. техн. наук, профессор, кафедра «Программное обеспечение вычислительной техники», Южно-Российский государственный технический университет (Новочеркасский политехнический институт). E-mail: ian2008.52@mail.ru
Засыпкин Александр Сергеевич – д-р техн. наук, профессор кафедры «Электрические станции и электроэнергетические системы» Южно-Российского государственного политехнического университета (НПИ) имени М.И. Платова. E-mail: aepsnpi@mail.ru
Аннотация
Рассматриваются двухполюсные последовательно-параллельные электрические схемы, составленные из N одинаковых элементов (резисторов или конденсаторов). Предложен оригинальный алгоритм перечисления (построения) всех последовательно-параллельных схем, содержащих не более N элементов с исключением дубликатов (схем с одинаковыми электрическими параметрами) и выполнена его реализация на объектно-ориентированном языке С++. Выполнено сравнение полученных результатов с аналогичными данными из зарубежных источников. Предложены два имеющих практическое значение оригинальных подхода к редуцированию (сокращению) множества схем. Первый основан на отборе из множества схем с одинаковым сопротивлением только одной, наиболее эффективной схемы. Второй подход обусловлен практической потребностью построения компактных «библиотек» схем, аппроксимирующих с гарантированной относительной погрешностью заданное произвольное сопротивление. Представлены фрагменты «библиотеки» для схем из 4, 5 и 6 элементов.
Ключевые слова: двухполюсный (двухтерминальный) граф; двухполюсная последовательно-параллельная сеть; эквивалентные сети; в целом последовательная сеть; в целом параллельная сеть; двухполюсная последовательно-параллельная электрическая схема; перечисление; комбинаторный анализ; рекурсивный алгоритм; объектно-ориентированное программирование; относительная погрешность; эквивалентное сопротивление; аппроксимация.
Полный текст: [in elibrary.ru]
Ссылки на литературу
1. Электротехнический справочник: в 4 т. Т. 2: Электротехнические изделия и устройства / под общ. ред. профессоров МЭИ В.Г. Герасимова и др.: 9-е изд. М., 2003. 518 с.
2. Duffin R.J. Topology of series-parallel graphs // J. Math. Anal. Appl. 1965. Vol. 10. P. 303 – 318.
3. Lomnicki Z.A. Two-terminal series-parallel networks // Adv. Appl. Prob., 1972. № 4. P. 109 – 150.
4. Golinelli O. Asymptotic behavior of two-terminal series-parallel networks (Preprint) // CEA Saclay, Service de Physique Th ́eorique, F-91191 Gif-sur-Yvette, France (2014. January 4). URL: http://arxiv.org/pdf/cond-mat/9707023 (дата обращения: 01.11.2014).
5. Finch S.R. Series-Parallel Networks (July 7, 2003) // URL: http://www.people.fas.harvard.edu/~sfinch/csolve/ntwrks. pdf (дата обращения: 01.11.2014).
6. MacMahon P.A. The combination of resistances // Electrician. 1892. № 28. P. 601 – 602.
7. Amengual A. The intriguing properties of the equivalent resistances of n equal resistors combined in series and in parallel // American Journal of Physics. 2000. Vol. 68(2).
P. 175 – 179.
8. Srinivasan T.P. Fibonacci sequence, golden ratio and a network of resistors // American Journal of Physics. 1992. Vol 60(5). P. 461 – 462.
9. Van Steenwijk F.J. Equivalent resistors of polyhedral resistive structures // American Journal of Physics. 1998. Vol. 66(1). P. 90 – 91.
10. Khan S.A. The bounds of the set of equivalent resistances of n equal resistors combined in series and in parallel // URL: http://arxiv.org/pdf/1004.3346v1 (дата обращения: 01.11.2014).
11. Khan S.A. Set Theoretic Approach to Resistor Networks // Physics Education. 2013. Vol. 29, № 4. URL: http://www. physedu.in/uploads/publication/12/171/29.4-5-Set-Theoretic -Approach-to-Resistor-Networks.pdf (дата обращения: 01.11.2014).
12. Comtet L. Advanced Combinatorics. The Art of Finite and Infinite Expansions. D. Reidel Publishing Company, 1974. 343 p.
13. Flajolet P., Sedgewick R. Analytic Combinatorics. Cambridge Univ. Press, 2009. 810 p.
14. Neil. J. A. Sloane (Ed.), The On-Line Encyclopedia of Integer Sequences. The OEIS Foundation Inc. URL: http://www.oeis.org/ (дата обращения: 01.11.2014).