ИЗВЕСТИЯ ВЫСШИХ УЧЕБНЫХ ЗАВЕДЕНИЙ СЕВЕРО-КАВКАЗСКИЙ РЕГИОН. 2014; 6: 27-31
http://dx.doi.org/10.17213/0321-2653-2014-6-27-31
ФИЛЬТРАЦИЯ СИГНАЛА ДЛЯ МОДЕЛИ СТОХАСТИЧЕСКОЙ ВОЛАТИЛЬНОСТИ
Мисюра Илья Владимирович – аспирант, Южный федеральный университет. Тел. (863) 2-444-601. E-mail: ilya. misyura@gmail.com
Аннотация
Рассматривается задача фильтрации сигналов со скачками, происходящими в случайные моменты времени на фоне белого шума. Методы нахождения нелинейной оценки сигнала со скачками приложены к модели стохастической волатильности, которая описывает природу многих явлений. Результатом работы является описание резкого изменения траектории сигнала с помощью изменчивой волатильности, а также синтез нелинейных фильтров, которые позволяют найти оценку ненаблюдаемой части сигнала. Основная цель при этом – избежать излишнего сглаживания сигнала. Во многих приложениях, например в распознавании и анализе изображений, важная информация содержится в границе изображения. Применение линейных фильтров типа Калмана-Бьюси и Винера приводят к размытию границы и потери по этой причине важной для анализа и распознавания изображения информации.
Ключевые слова: фильтрация; метод Монте-Карло; уравнение Гамильтона, Якоби, Беллмана; уравнение Эйлера; фильтр Калмана-Бьюси.
Полный текст: [in elibrary.ru]
Ссылки на литературу
1. Липцер Р.Ш., Ширяев А.Н. Нелинейная фильтрация диффузионных марковских процессов. Тр. Мат. ин-та им. В.А. Стеклова АН СССР, 104 (1968), 135 – 180.
2. Bain A.,Crisan D. Fundamentals of stochastic filtering. Springer. 2009. P. 390.
3. Sсhuss Z. Nonlinear filtering and optimal tracing. Springer. 2012. P. 262.
4. Johnson H., Shanno D. Option pricing when the variance is changing. Journal of Financial and Quantitative Analysis. Vol. 22, 1987. P. 143–151.
5. Hull J., White A. The pricing of options on assets with stochastic volatilities. Journal of Finance. 1987. Vol. 42, № 2. P. 281 – 300.
6. Scott L. Option pricing when the variance changes randomly: theory, estimation and an application. Journal of Financial and Quantitative Analysis. 1987. vol. 22. P. 419 – 438.
7. Wiggins J.B. Option values under stochastic volatility: theory and empirical estimates. Journal of Financial Economics. 1987. Vol. 19. no. 2. P. 351 – 372.
8. Stein E., Stein J. Stock price distributionswith stochastic volatiliy: an analytic approach. Reviews of Financial Studies. 1991. Vol. 4. no. 4. P. 727 – 752.
9. Heston S. A closed-form solution for options with stochastic volatility with applications to bondand currency options. Reviews of Financial Studies. 1993. Vol. 6. no. 2. P. 327 – 343.
10. Schobel R., Zhu J. Stochastic volatility with an Ornstein-Uhlenbeck process: an extension. European Financial Review. 1999. Vol. 3.P. 23 – 46.
11. Rogers L.C.G., Veraart L.A.M. A stochastic volatility alternative to SABR. Journal of Applied Probability. 2008. Vol. 45. no. 4. P. 1071 – 1085.
12. Липцер Р.Ш., Ширяев А.Н. Интерполяция и фильтрация скачкообразной компоненты Марковского процесса. Изв. АН СССР, сер. матем. 33, 1969. С. 901 – 914.