ИЗВЕСТИЯ ВЫСШИХ УЧЕБНЫХ ЗАВЕДЕНИЙ СЕВЕРО-КАВКАЗСКИЙ РЕГИОН. 2015; 1: 11-18
http://dx.doi.org/10.17213/0321-2653-2015-1-11-18
ОБЪЕКТНО-ОРИЕНТИРОВАННЫЙ ПОДХОД К ПОСТРОЕНИЮ СПЛАЙН-ФУНКЦИЙ, ЗАДАННЫХ НА ЛИНЕЙНЫХ ОБОЛОЧКАХ
Иванченко Александр Николаевич – канд. техн. наук, профессор, кафедра «Программное обеспечение вычислительной техники», Южно-Российский государственный политехнический университет (НПИ) имени М.И. Платова, г. Новочеркасск, Россия. E-mail: ian2008.52@mail.ru
Дорофеев Алексей Анатольевич – аспирант, кафедра «Программное обеспечение вычислительной техники», Южно-Российский государственный политехнический университет (НПИ) имени М.И. Платова, г. Новочеркасск, Россия. E-mail: alexeidorofeyev@yandex.ru
Аннотация
Разработан конструктивный подход к построению интерполяционных сплайнов, унифицированный для всего многообразия существующих сплайн-функций. Создана технология расчёта сплайн-функций с использованием обобщённых численных методов для построения математических моделей. Для обеспечения логической структуры реализации технологии использованы основные принципы объектно-ориентированного программирования – модульность и шаблонность программных конструкций.
Ключевые слова: сплайн; интерполяция; биортогональный базис; интервальное представление; блочно-ленточная матрица; метод прогонки; объектно-ориентированный подход; линейный дифференциальный оператор.
Полный текст: [in elibrary.ru]
Ссылки на литературу
1. Tang Qingguo, Cheng Longsheng. B-spline estimation for spatial data. Journal of Nonparametric Statistics. 2010. 22(2). P. 197 – 217. http://dx.doi.org/10.1080/1048525090 3272569
2. Сосонкин В.Л., Мартинов Г.М. Программирование систем числового программного управления: учеб. пособие. М., 2008. 344 с. + 1 компакт-диск. – (Новая университетская библиотека).
3. Mohmed H.M., Khabir, Kailash C. Patidar. Spline appro-ximation method to solve an option pricing problem. Journal of Difference Equations and Applications, 2012. 18(11), P. 1801 – 1816. http://dx.doi.org/10.1080/10236198.2011. 596150
4. Демина А.Ф. Моделирование гладких неполиномиальных сплайнов: дис. ... канд. физ.-мат. наук: 05.13.18. Санкт-Петербург, 2007. 153 с.: ил. РГБ ОД, 61 07-1/11.
5. Алексейчик В.В., Иванченко А.Н. О технике построения сплайн-функций, заданных на линейных оболочках // Системы управления технологическими процессами: межвуз. сб. / Новочерк. политехн. ин-т – Новочеркасск: НПИ, 1986. С. 53 – 66.
6. Дорофеев А.А. Набор классов для вычисления производных высших порядков сложных функций (DerivHiOrd) //Свидетельство о государственной регистрации программ для ЭВМ. Рег. № 2014616948, от 08.07.14 г.
7. Иванченко А.Н., Дорофеев А.А. Объектно-ориенти-рованный подход к вычислению производных высоких порядков // Изв. вузов. Сев.-Кавк. Регион. Техн. науки. 2014. № 1. С. 9 – 14.
8. Иванченко А.Н., Алексейчик В.В., Ершов В.К. Сплайновые приближения программных движений динамических систем // Системы управления технологическими процессами: межвуз. сб./Новочерк. политехн. ин-т – Новочеркасск: НПИ, 1983. С. 87 – 93.
9. Завьялов Ю.С., Квасов Б.И., Мирошниченко В.Л. Методы сплайн-функций М., 1980.
10. Paul M.N. Feehan. Maximum Principles for Boundary-Degenerate Second Order Linear Elliptic Differential Opera-tors. Communications in Partial Differential Equations, 2013, 38(11), P. 1863 – 1935. http://dx.doi.org/10.1080/ 03605302.203.831446
11. Тан К.Ш., Стиб В.-Х., Харди И. Символьный C++: Введение в компьютерную алгебру с использованием объектно-ориентированного программирования // Пер. со 2-го англ. изд. М., 2001. 622 с.
12. Колмогоров А.Н., Фомин С.В. Элементы теории функций и функционального анализа. 7-е изд. М., 2004. 572 с.
13. Самарский А.А., Михайлов А.П. Математическое моделирование: Идеи. Методы. Примеры. –2-е изд., испр. М., 2001. 320 с.
14. Ideon, E.; Oja, P. Quadratic/Linear Rational Spline Interpolation. Mathematical Modelling and Analysis, 2013, 18(2), pp. 250 – 259. http://dx.doi.org/10.3846/13926292. 2013.781071
15. Ван дер Варден Б.Л. Алгебра. М., 1976. 648 с.