ИЗВЕСТИЯ ВЫСШИХ УЧЕБНЫХ ЗАВЕДЕНИЙ СЕВЕРО-КАВКАЗСКИЙ РЕГИОН. 2021; 3: 30-34
http://dx.doi.org/10.17213/1560-3644-2021-3-30-34
АНАЛИЗ И ОПТИМИЗАЦИЯ НЕЛИНЕЙНЫХ СИСТЕМ С ПАМЯТЬЮ НА ОСНОВЕ ИНТЕГРО-ФУНКЦИОНАЛЬНЫХ РЯДОВ ВОЛЬТЕРРА И МЕТОДОВ МОНТЕ-КАРЛО
Абас Висам Махди Абас – аспирант, кафедра «Прикладная математика», Южно-Российский государственный политех-нический университет (НПИ) имени М.И. Платова, г. Новочеркасск, Россия. E-mail: abas.wisam.82@mail.ru
Арутюнян Роберт Владимирович – канд. физ.-мат. наук, доцент, кафедра «Вычислительная математика и математическая физика», Московский государственный технический университет имени Н.Э. Баумана, г. Москва, Россия. E-mail: rob57@mail.ru
Аннотация
Рассматриваются вопросы анализа и оптимизации нелинейных динамических систем с памятью на основе модели «черного ящика» (вход-выход). Преимущественно рассматриваются случаи пассивного эксперимента или ограниченного выбора типов тестовых сигналов. За основу принят подход на основе интегростепенных рядов Вольтерра. Такие интегрофункциональные представления существуют как для скалярного, так и многомерного вариантов. Основная проблема заключается в идентификации ядер данных рядов на основе некоторого набора входных сигналов и соответствующих откликов. Существенным обстоятельством является то, что при анализе и оптимизации нелинейных динамических систем методом интегро-функциональных рядов может возникнуть проблема вычисления многомерных интегралов. В данной статье рассматривается случай, когда известен некоторый набор реализаций входного и выходного сигналов, которые могут быть в принципе случайными процессами. По этим данным осуществляется отыскание ядер в разложении на основе решения соответствующего нелинейного многомерного интегрального уравнения Фредгольма I рода. Соответствующая задача относится к некорректно поставленным и для ее решения применен метод регуляризации по А.Н. Тихонову. В статье предлагается применять в данной задаче методы Монте-Карло и квази Монте-Карло, характерный лучшей сходимостью.
Оптимизация системы возможна на основе интегростепенного ряда Вольтерра, если вектор входного сигнала многомерный. В статье рассмотрен пример задачи оптимизации, в которой роль управляющих играют все координаты входного сигнала и требуется обеспечить поддержание требуемого выходного сигнала при ограничениях на входные сигналы и минимальном значении некоторого критерия.
Отмечено, что для данной задачи также возможно эффективное применение полустатистического метода решения интегростепенного уравнения совместно с методом квази Монте-Карло.
Ключевые слова: динамическая нелинейная система; анализ; оптимизация; интегрофункциональные ряды; интегральные уравнения; высокая размерность; методы Монте-Карло и квази Монте-Карло.
Полный текст: [in elibrary.ru]
Ссылки на литературу
- Volterra V. Theory of functionals and of integral and integro-differential equations. New York: Dover Publ., 2005. 226 р.
- Сидоров Д.Н. Методы анализа интегральных динамических моделей: теория и приложения: монография. Иркутск: Изд-во Иркутского гос. ун-та, 2013. 293 с.
- Милов В.Р. Восстановление многомерных нелинейных зависимостей по экспериментальным данным // Научные проблемы водного транспорта. 2003. № 4. URL: https:// cyberleninka.ru/article/n/vosstanovlenie-mnogomernyhneliney nyh-zavisimostey-po-eksperimentalnym-dannym (дата обращения 20.03.2021).
- Apartsyn A.S., Solodusha S.V., Spiryaev V.F. Modeling of nonlinear dynamic systems with Volterra polynomials: elements of theory and applications // International Journal of Energy Optimization and Engineering. 2013. Vol. 2, №4. P. 16 – 43.
- Абас В.М.А., Арутюнян Р.В. Методы решения интегральных уравнений на случайной и псевдослучайной сетке и их применение в прикладных задачах // Изв. вузов. Сев.-Кавк. регион. Техн. науки. 2021. № 1 (209). С. 27 – 37. DOI:10.17213/1560-3644-2021-1-27-37
- Некрасов С.А., Абас В.М.А. Исследование методов решения интегральных уравнений на случайной и псевдослучайной сетке Результаты исследований - 2021. Материалы VI Национальной конференции профессорско-преподавательского состава и научных работников ЮРГПУ (НПИ). Новочеркасск, 2021. С. 22.
- Иванов В.М., Кульчицкий О.Ю., Кореневский М.Л. Комбинированный метод решения интегральных уравнений // Диф. уравнения и процессы управления. 1998. № 1. С.1 – 40.
- Ермаков С.М. Метод Монте-Карло в вычислительной математике (вводный курс). СПб.: Изд-во Бином. 2011. 192 с.
- Иванов В.М., Кульчицкий О.Ю. Метод численного решения интегральных уравнений на случайной сетке // Диф. уравнения. 1990. Т. 26, №2. С. 333 – 341.
- Берковский Н.А. Модернизация полустатистического метода численного решения интегральных уравнений: автореф. дис. … канд. физ.-мат. наук. Санкт-Петербург. 2006. 15 с.